А. В. Прус орігамі у шкільному курсі геометрії



Скачати 109.38 Kb.
Pdf просмотр
Дата конвертації23.12.2016
Розмір109.38 Kb.

УДК
378 А. В. Прус

ОРІГАМІ У ШКІЛЬНОМУ КУРСІ ГЕОМЕТРІЇ
Сьогодні змінюється погляд на те, якою повинна бути підготовка випускника загальноосвітньої школи. Поряд із формуванням предметних знань, школа повинна забезпечувати розвиток в учнів умінь використовувати свої знання в різноманітних ситуаціях, що близькі до реальних. У подальшому ці вміння сприятимуть активній участі випускника школи в житті суспільства, допоможуть йому набувати знання протягом всього життя, вирішувати особистісні завдання. Беззаперечним є твердження, що математика – невід’ємний елемент системи загальної освіти. Її освітній та розвивальний потенціал величезний. Тому так важливо реалізовувати її прикладну спрямованість. Нормативні документи, наприклад, Державний стандарт базової і повної середньої освіти, концепція математичної освіти 12-річної школи, наголошують на необхідності прикладної спрямованості математики на позиціях гуманізації та гуманітаризації освіти. Ще у другій половині минулого століття були сформульовані загальні принципи, які забезпечують шкільному курсу математики прикладну спрямованість (В. В. Фірсов), розроблено шляхи розв’язування завдань навчання учнів застосовувати математичні знання на практиці (О. М. Астряб, Г. П. Бевз, О. С. Дубинчук,
З. І. Слєпкань, І. Ф. Тесленко), визначені умови реалізації прикладної спрямованості математики в школі (Ю. М. Колягін, В. В. Пікан). Але публікації у науково-методичній літературі, виступи та дослідження науковців свідчать про існуючі утруднення в реалізації прикладної спрямованості у навчанні математики. Особливо гостро ця проблема стосується реалізації прикладної спрямованості курсу геометрії, зокрема стереометрії.
У результаті проведеного нами в 2003-2007 роках дослідження стосовно прикладної спрямованості поряд з іншим, з’ясовано доцільність використання у курсі стереометрії орігамі [1]. За нашими спостереженнями, учні, студенти, дорослі завжди проявляють інтерес до орігамі. Але орігамі як область творчості дуже часто розцінюється лише як дитяча забавка, сфера застосування якої не виходить за межі дитячого садка та шкільної парти в початковій школі. Цю думку окремих педагогів, науковців, які не обізнані достатньо із цим мистецтвом констатують орігамісти [2, 3], із подібними уявленнями про орігамі зустрічались і ми.
Мета статті
– спростувати ці уявлення, сформувати думку про орігамі як дієвий засіб прикладної спрямованості шкільної геометрії, що не лише сприяє розвитку просторової уяви учнів, але і вносить до навчальної діяльності елементи творчості, показати способи організації на уроках геометрії виготовлення макетів фігур у техніці орігамі та роботи із ними.
112

Зазначимо, що ми залежно від ситуації, будемо вживати термін
«модель» або «макет», що створені за допомогою орігамі, оскільки, слідом за Н. А. Тарасенковою [3, 232], ми також вважаємо, що макети фігур можуть виконувати роль моделей – об’єктів цілеспрямованого дослідження за наявності особливих ситуацій, які називають модельними.
Нагадаємо, що класичне орігамі – це створення просторових форм із аркуша паперу (найчастіше квадратної форми) без допомоги клею та ножиців. Термін “орігамі” складено із двох японських слів: “орі” – складений, “камі” – папір, і може бути перекладений як “складений папір”.
Батьківщиною мистецтва складання паперових фігур вважають Японію.
Орігамі в Японії бере початок приблизно від 794 року. Серед любителів орігамі можна відзначити Леонардо да Вінчі, Льюїса Керрола, знав елементи цього мистецтва Лев Толстой. Потрібно також згадати німецького педагога Фрідріха Фрьобеля. Саме він вперше почав пропагувати складання фігур з паперу як дидактичний прийом для пояснення дітям деяких простих правил геометрії. У цьому напрямі відомі також роботи Роу Сундара (Індія), Г. Юнг і Д. Юнг, П. А. Карасьова.
Справжній розвиток орігамі почався після Другої світової війни, головним чином завдяки зусиллям всесвітньо визнаного тепер майстра орігамі Акіри Йошидзави. Центри орігамі існують зараз у 26 країнах світу, найбільші з них знаходяться в Японії, Америці, Франції, Польщі, Росії.
Один із напрямків діяльності центрів – використання орігамі у навчальному процесі. Ця робота активно ведеться. Включення орігамі до навчання справді має великі можливості і дає результати щодо покращення якості освіти. Як стверджують орігамісти, чимало понять шкільної геометрії більш наочно і простіше пояснюються за допомогою орігамі.
Сучасні орігамісти (наприклад, К. Фушимі, Т. Такахама, К. Касахара та ін.) вважають, що орігамі може стати важливим матеріалом під час вивчення геометрії, тим більше в умовах, коли її відсувають на задній план, а іноді виключають із шкільних програм багатьох високорозвинутих країн світу. Особливий інтерес становить використання техніки орігамі для виготовлення макетів фігур у пропедевтичному курсі стереометрії, починаючи із молодшої і з продовженням в основній школі. Саме цих періодів стосується більша частина вже проведених досліджень щодо орігамі та навчального процесу. Так, на думку психологів, заняття орігамі розвивають сприйняття (цілісність та структурованість образу); увагу
(концентрацію та сталість); пам’ять (зорову та кінетичну). Важливим є також той факт, що, за висновками дослідників [4, 5], процес створення макетів фігур за допомогою орігамі синхронізує роботу обох півкуль головного мозку. Це пояснюється тим, що під час малювання (ліплення, ведення записів тощо) домінує ведуча рука, тоді як в орігамі задіяні обидві.
Наші дослідження та висновки методистів, які використовують орігамі у старшій школі, зокрема, у класах фізико-математичного профілю
113

(науковці Росії С. М. Белім, І. А. Круглова, І. К. Жинеренко [4]), переконують стосовно можливості та доцільності використання орігамі у навчальному процесі під час вивчення старшокласниками курсу стереометрії. Що стосується прикладання орігамі для покращення освіти
України, то робота в цьому напрямі почалась зовсім недавно. Подібні дослідження, наприклад, ведуться в Полтаві викладачем математики М. Г.
Єрьоменко. Багато зусиль для пропагування орігамі, для його застосування у навчальному процесі докладає М. А. Антонова, яка є керівником
Житомирського клубу «Орігамі», членом координаційної ради орігамістів
України. У результаті вивчення історії виникнення та розвитку орігамі,
Маргарита Адольфівна дійшла висновку, що класичне орігамі у своїх витоках не було мистецтвом, а було дидактичним матеріалом для передавання знань від вчителя до учня [5, 78]. Досвід М. А. Антонової щодо використання орігамі дає можливість стверджувати, що орігамі є цілісною образною системою, яка допомагає учням у розв’язуванні їх життєвих задач і що сьогодні орігамі може стати помічником педагогам, батькам у формуванні практичного світогляду учнів.
Очевидно, що ця думка надає впевненості у правомірності використання орігамі як засобу прикладної спрямованості, оскільки суть
прикладної спрямованості математики – це включення учнів за допомогою математики (зокрема, геометрії, стереометрії) у їх майбутнє життя, творчість. Ми вважаємо, що орігамі недоцільно розглядати лише як техніку (мистецтво) конструювання макетів для використання на уроках геометрії. Інакше цілком можна було б виготовляти їх у інший спосіб, наприклад, за допомогою розгорток геометричних тіл. Це вже відомий спосіб унаочнення, що безперечно є потрібним та корисним для розвитку учнів. Орігамі – це трансформація цілісного аркуша паперу як спосіб
передавання та одночасно
форма існування уявлень, знань про навколишній світ (зокрема, про його просторові форми та кількісні відношення).
На підтвердження важливості використання орігамі на уроках геометрії наведемо аргументи, що з’явились у вчителів, які вже використовують орігамі. По-перше, орігамі реалізує принцип наочності у навчанні. Під наочністю будемо розуміти діяльність учня стосовно конкретних предметів і явищ. Зазначимо, що А. Р. Кулішер ще на початку
XX ст. звертав увагу на важливість роботи учнів із макетами. Він зауважував, що ряди зорових відчуттів міцно пов’язуються із рядами відчуттів м’язових та дотиково-м’язових, і їх сполучення воєдино викликає у дітей ту справжню наочність стосовно геометричних образів, значення якої перевищує у декілька разів показування моделі вчителем [6, 94]. По- друге, орігамі активізує здатність до перекодувань інформації, до зворотності мислительної діяльності. Це формує здібність мислити згорнутими структурами, гнучкість мислення, які є компонентами
114
математичних здібностей. Важливо, що орігамі як діяльність дозволяє здійснювати, а отже, і навчатись всіх видів знаково-символічної діяльності
(заміщення, кодування, схематизація та моделювання), які обов’язково повинні бути включені до навчального процесу, як наголошує Н. Г. Салміна
[7, 105]. По-третє, орігамі розвиває просторову уяву, вміння розглянути об’єкт з різних точок зору. Це є основним під час розв’язування не лише абстрактних геометричних задач, але і прикладних задач. По-четверте, орігамі формує точність, акуратність. По-п’яте, заняття орігамі викликають в учнів позитивні емоції: інтерес та пожвавлення.
Перейдемо до організації на уроках геометрії виготовлення макетів фігур у техніці орігамі та роботи з ними. На початковій стадії роботи вчителя, коли здійснюється планування навчальної діяльності учнів, що стосується макетів фігур, важливо продумати та зафіксувати у календарних, тематичних та поурочних планах наступне: 1) який макет виготовити; 2) орієнтовну дату виготовлення (фактично визначити, у рамках якої теми це доцільно робити); 3) тривалість створення фігури;
4) форму організації роботи для її виготовлення; 5) характер використання.
Щоразу перед виготовленням макету в техніці орігамі потрібно також підготувати для класу папір (певної фактури, форми та розмірів). Колір паперу можна обирати довільний.
Протягом вивчення шкільного курсу стереометрії кожному учню бажано виготовити набір із тринадцяти фігур. Ця цифра з’явилась у результаті проведення експерименту у школах. Звичайно, ми говоримо про мінімальний набір макетів, враховуючи обмаль часу, який відведено для вивчення систематичного курсу стереометрії. До набору доцільно включити лише ті макети, виготовлення яких є простим, не потребує знання спеціальних прийомів техніки орігамі та займає мало часу. Частину фігур (куб, призма, правильний тетраедр, правильна чотирикутна піраміда), які ми пропонуємо, можна виготовити ще у 5-6 класах (протягом пропедевтичного курсу стереометрії) або протягом вивчення систематичного курсу планіметрії. На користь останнього висловлювалась більшість вчителів математики, які брали участь у експерименті. Свою думку вони обґрунтовували необхідністю “не забувати” про об’ємні фігури та проводити їх невеликі дослідження під час вивчення фігур на площині.
115

Першу
групу
макетів можна виготовити, використовуючи лише один аркуш паперу квадратної форми або формату А4. Назвемо її
“класична” група.
Рис. 1
Рис. 2
До неї ми віднесли такі моделі:
1) трикутна піраміда “без основи”; бічні грані – прямокутні рівнобедрені трикутники, а в основі – правильний трикутник
(рис. 1);
2) трикутна піраміда
“без основи”; дві рівні бічні грані – прямокутні трикутники із катетами різної довжини, а третя – рівнобедрений прямокутний трикутник, в основі – рівнобедрений трикутник (рис. 2);
3) трикутна піраміда, у якої дві бічні грані перпендикулярні до площини основи; всі грані – прямокутні трикутники, попарно рівні (рис. 3);
4) чотирикутна піраміда, у якої дві бічні грані перпендикулярні до площини основи, а дві інші нахилені під однаковим кутом; бічні грані – прямокутні трикутники, а в основі – квадрат (рис. 4); 5) правильна чотирикутна піраміда “без основи” (рис. 5); 6) пряма призма “без основ”; зауважимо, що в основі призми можна отримувати многокутники, які мають необхідне число сторін та сторону потрібної довжини (рис. 6).
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
Як правило, на виготовлення найскладнішої фігури (№ 4) учень витрачає приблизно 10 хв, найпростішої (№ 1) – 5 хв.
Другу групу макетів
(кожну з фігур) можна виготовити за допомогою кількох модулів. Модулем будемо називати певним чином складену паперову “деталь” фігури. Кожен модуль виготовляють із аркуша паперу визначеної форми та розмірів. Назвемо її “модульна” група, до неї ми віднесли такі моделі: 1) куб (рис. 7) – 6 модулів; 2) правильний тетраедр
(рис. 8) – 2 модулі; 3) октаедр (рис. 9) – 4 модулі; 4) ікосаедр (рис. 10) –
10 модулів; 5) додекаедр (рис. 11) – 12 модулів; 6) “ребристий” октаедр
(рис. 12) – 6 модулів; 7) “заплетений” куб (рис. 13) – 6 модулів. Слід зауважити, що “доплітаючи” до створеного куба кожного разу по 3 модулі, можна створювати різноманітні об’ємні конструкції.
116

Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
Для різних макетів найчастіше потрібні модулі різної форми.
Моделі № 2–4 другої групи дібрані таким чином, що для них використовую ть модулі однакового виду. Під час виготовлення макетів із модулів можна обирати для однієї фігури модулі різного кольору. Це доцільно робити, якщо потрібно виділити ту чи іншу частину фігури, грані фігури тощо.
Рис. 10
Рис. 11
Рис. 12
Рис. 13
Далі сформулюємо методичні рекомендації для вчителів щодо організації роботи із виготовлення цих макетів.
1. Методичні рекомендації щодо організації роботи із
виготовлення макетів із модулів одночасно для всіх учнів класу. Для економії часу на уроці доцільно вчителю показати відразу учням усього класу виготовлення одного модуля. Тобто, вчитель – перед класом, а учні – кожен на своєму робочому місці, колективно його виготовляють. Це займає до 5-8 хв. У вигляді частини домашнього завдання учні виготовляють всю необхідну кількість модулів для макетів фігур. На наступному уроці учні під керівництвом вчителя “збирають” фігуру, на що витрачається до 8 хвилин на найскладнішу модель (№ 12). Оскільки між окремими етапами виготовлення такої моделі проходить певний час, то можна після виготовлення одного модуля коротко зафіксувати у зошиті основні моменти. Це зручно робити у вигляді схем, які складаються із набору досить простих умовних знаків, прийнятих у міжнародній літературі з орігамі. Якщо учні не знайомі зі стрілками, лініями та знаками орігамі і немає можливості їх познайомити, то можна обмежитись кількома рисунками, які відображають процес виготовлення, із короткими
117
записами-коментарями. Причому це доцільно робити для більш складних модулів. Прості модулі учні легко згортають самостійно, використовуючи зразок, зроблений на уроці, оскільки техніка орігамі дає можливість виконання процесу, зворотного до процесу складання.
Така форма організації роботи із виготовлення макетів із модулів дозволяє економити час на уроці, зокрема за рахунок виготовлення
“домашніх заготовок” та одночасного виконання операцій. Це дозволяє швидше переходити до роботи зі створеними макетами. Недоліки цієї форми такі: учні із різною швидкістю виконують необхідні кроки виготовлення фігури або модуля; зі своїх місць учні по-різному бачать процес згортання, не всі можуть самостійно його повторити. Це породжує перепитування, прохання повторити той чи інший етап, а, отже, вимагає
індивідуальних консультацій та може забрати більшу кількість часу, ніж планувалось. Усі ці недоліки стають особливо відчутними, якщо у класі велика кількість учнів та клас лише починає здобувати досвід створення макетів у техніці орігамі. У першу чергу, це стосується вміння слухати усні
інструкції вчителя та чітко їх виконувати, концентрувати свою увагу.
Колективна форма роботи під час виготовлення макетів з одного аркуша паперу теж може мати перелічені недоліки. Тому цю форму роботи доцільно застосовувати під час виготовлення макетів першої та другої груп переважно у класах, які вже мають навички із виготовлення таких фігур ще з основної школи, або її можна використовувати під час виготовлення найпростіших макетів №1, 2, 3, 6 (“класична” група) та №1, 2, 6
(“модульна” група).
2. Методичні рекомендації щодо організації роботи з виготовлення
макетів із модулів під час групового навчання.
Інша форма роботи – це робота у групах по 4-6 осіб (клас розподіляється приблизно на 5 груп).
Учитель показує виготовлення моделі одній з груп, назвемо її група- консультант. У цей час учні інших груп виконують на окремих аркушах завдання, задані вчителем на початку уроку, наприклад, працюють із макетом певного геометричного тіла. Орієнтовна тривалість такого етапу –
10 хв. Далі вчитель збирає виконані роботи. А учні з групи-консультанта розходяться до кожної з інших груп, де і вчать інших виготовляти макет. У ході цієї роботи вчитель, у разі необхідності, надає додаткові індивідуальні чи групові консультації. По закінченні консультанти повертаються у свою групу. Ця частина роботи займає ще 20 хв. Далі проводиться робота зі створеними макетами.
Роботу у групах зручно застосовувати, якщо потрібно виготовити одночасно кілька макетів, наприклад, п’ять правильних многогранників, а потім провести їх дослідження. Для цього варто виділити два уроки (пару).
Спочатку для кожної з утворених груп (зручно, якщо їх буде п’ять) дається завдання практичного характеру на повторення. Це може бути виконання
118
невеликої лабораторної роботи з реальним тілом або самостійної роботи, яка містить прикладні задачі. Виконання цієї роботи повинно бути розраховано на 25-30 хв. У цей час учитель пояснює процес виготовлення
“свого” макету по черзі кожній з груп. Спочатку він працює з групою, яка буде виготовляти найскладніший за технологією макет - додекаедр. Потім переходить до груп, які виготовлятимуть, відповідно, ікосаедр, октаедр, правильний тетраедр та куб. По закінченні уроку кожен старшокласник повинен виготовити свій макет та виконати роботу, задану на початку уроку. На початку другого уроку групи переформовуються таким чином, щоб до складу кожної входило хоча б по одному представнику початкових груп. Кожен представник приходить у нову групу зі створеним макетом. Ці представники показують іншим алгоритм створення “своєї” фігури. Якщо це куб, октаедр або правильний тетраедр, то учні відразу, “паралельно” із поясненнями їх виготовляють. Окремі кроки алгоритмів для виготовлення
із модулів макетів ікосаедра та додекаедра учні записують у зошити або виконують лише один модуль для кожного макету. Це пов’язано із тим, що для кожної із цих фігур потрібно, відповідно, 10 та 12 модулів, що потребує додатково часу. Тому виготовлення цих макетів – домашнє завдання. Тривалість такого періоду – 30 хв. Далі учні займаються вивченням властивостей створених моделей, обчисленням їх площі поверхні тощо (у кожній з груп уже буде принаймні по одній такій моделі).
Як показали наші дослідження, на той момент більша частина учнів легко
“впізнає” види правильних многогранників; називає кількість ребер, які сходяться в одній вершині, кількість граней тощо. Вказана форма роботи дозволяє здійснювати індивідуальний підхід, хоча і вимагає більшої кількості часу. Її можна рекомендувати для класів із великою кількістю учнів; класів, неоднорідних чи то за рівнем навченості, чи за іншими ознаками, наприклад, характером сприйняття та обробки інформації.
Звичайно, що ефективним є також комбінування описаних форм роботи.
Макети фігур (вони можуть виступати і як моделі) можна
використовувати з різною педагогічною спрямованістю.

1 . Демонстрація моделі з метою полегшення сприймання теоретичного матеріалу та формування математичних понять. Наприклад, можна формувати поняття прямого тригранного кута (рис. 12), поняття призми (рис. 6), піраміди (рис. 4, 5, 8) тощо, вивчати властивості правильних многогранників (рис. 7-11).
2 . Макети можуть виступати у ролі ілюстрації окремих теоретичних положень. Наприклад, знаходження висоти піраміди та основи цієї висоти залежно від виду піраміди (рис. 1, 3-5).
119

3 . Макети доцільно використовувати для спростування неправильних уявлень та покращення просторової уяви учнів.
4 . Макети – це дієвий засіб вироблення окомірних навичок.
5 . Макети виступають також як тренувальне поле для здійснення прямих та обернених операцій. Наприклад, маючи вже готову фігуру, завжди можна виконати зворотний процес: розгорнути фігуру та отримати аркуш паперу, з якого її виготовили.
6 . Зручно використовувати макет як засіб показу взаємозв’язку та перетворення площинних та об’ємних фігур.
7 . Цілком очевидно, що макети фігур – це також матеріал для проведення лабораторних робіт.
8 . Доцільно обирати такі макети і для створення рисунка просторової фігури (наприклад, макети, зображені на рис. 7-11, використати для зображення правильних многогранників).
9 . Макети фігур використовують як унаочнення умови задачі.
Наприклад, для задач № 605-607 (із підручника «Геометрія-10» В. О. Тадеєва, с. 362) можна обрати макет на рис. 3.
10 . Макети цілком можуть стати основою для створення власної задачі. Наприклад: «Скільки пірамід (рис. 4) та у який спосіб потрібно скласти, щоб отримати куб?».
11 . Макети також використовують як допоміжний засіб під час контролю. Наприклад, макет можна дати учню перед початком відповіді або у її ході.
В останньому випадку учень буде застосовувати засвоєні знання в нових умовах (зокрема застосовувати теоретичні положення до конкретних геометричних тіл). Під час письмової перевірки ми практикували ставити макети на парти учнів. Макети правильних многогранників, наприклад, допомагають учням згадати необхідні властивості; перевірити правильність своєї відповіді; провести її корекцію. Звичайно, використання макетів під час відповідей має бути обмеженим, щоб це не заважало розвитку абстрактного мислення старшокласників.
Слід зазначити, що аналогічно, крім положень 3-6 (див. вище), можна використовувати макети, які виготовлені в інший спосіб: фабричні або власноруч (наприклад, за допомогою розгорток).
120

У наступних наших публікаціях ми плануємо детально розглянути питання зв’язку орігамі із знаково-символічною діяльністю, навести відповідні приклади.

Література
1.
Швець В. О., Прус А. В. Теорія та практика прикладної спрямованості шкільного кусу стереометрії: Навчальний посібник. –
Житомир: Вид-во ЖДУ імені І. Франка, 2007. – 156 с.
2.
Афонькин С. Ю., Афонькина Е. Ю. Все об оригами. – СПб: ООО
«Кристалл», 2004. – 272 с.
3.
Тарасенкова Н. А. Використання знаково-символьних засобів у навчанні математики: Монографія. – Черкаси: Відлуння-плюс, 2002. – 400 с.
4.
Материалы I и II Сибирских конференций “Оригами в учебном процессе” (3-5 ноября 1997 года, г. Омск; 3-5ноября 1998 года, г. Омск) //
Оригами. – 1999. – №1-2(16). – С.1-32.
5.
Антонова М. А. Беседы о времени и о себе через образную систему оригами // Планета легенд. – 2006.– №1-2. – С.76-81.
6.
Кулишер А. Р. Методика и дидактика геометрии. – Петроград:
Сеятель, 1923. – 208 с.
7.
Салмина Н. Г. Знак и символ в обучении. – М.: Изд-во МГУ, 1988.
– 236 с.
121

Document Outline

  • 127 112
  • 127 113
  • 127 114
  • 127 115
  • 127 116
  • 127 117
  • 127 118
  • 127 119
  • 127 120
  • 127 121


Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©chito.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка