Конкурсного відбору для навчання у Національному університеті «Львівська політехніка»




Скачати 96.51 Kb.

Дата конвертації19.11.2016
Розмір96.51 Kb.
ТипКонкурс

1
П Р О ГРАМА СПІВБЕСІДИ
З МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСТУПУ НА ПЕРШИЙ КУРС НАВЧАННЯ ДО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА
Мета співбесіди з математики оцінити ступінь пiдготовленостi абітурієнтів з математики з метою конкурсного відбору для навчання у Національному університеті Львівська політехніка.
3авдання співбесіди з математики полягає утому, щоб оцінити знання та вміння вступників
- будувати математичні моделі реальних об'єктів, процесів i явищ та досліджувати ці моделі засобами математики
- виконувати математичні розрахунки (виконувати дії з числами, поданими в різних формах, дії з відсотками, складати та розв'язувати задачі на пропорції, наближені обчислення тощо
- виконувати перетворення виразів (розуміти змicтове значення кожного елемента виразу, знаходити допустимі значення змінних, знаходити числові значення виразів при заданих значеннях змінних тощо
- будувати й аналізувати графіки найпростіших функціональних залежностей, досліджувати їxнi властивості
- розв'язувати рівняння, нepiвності та їх системи, розв'язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, нерівностей та
їxнix систем
- знаходити на рисунках геометричні фігури та встановлювати їxнi властивості
- знаходити кiлькicнi характеристики геометричних фiгур (довжини, величини кyтiв, площі, об'єми);
- розв'язувати найпростiшi комбiнаторнi задачі та обчислювати ймовiрностi випадкових подій
- аналізувати iнформацiю, що подана в графiчнiй, табличній, текстовій та інших формах.

Назва розділу, теми
Учень повинен знати
Предметні вміння та способи навчальної
дiяльностi

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛIЗУ


Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ

Дійсні числа (натуральні, цілі, рацiональнi та iррацiональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними
- властивості дій з дійсними числами
- правила порівняння дійсних чисел
- ознаки подiльностi натуральних чисел направила округлення цілих чисел і десяткових дробів
- розрізняти види чисел та числових проміжків
- порівнювати дійсні числа
- виконувати дії з дійсними числами
- використовувати ознаки подільності
- знаходити неповну частку та остачу від

2
- означення кореня
n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня
- властивості кopeнів;
- означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості
- числові проміжки
- модуль дійсного числа та його властивості ділення одного натурального числа на інше
- перетворювати звичайний дріб у десятковий та нескінченний періодичний десятковий дріб – у звичайний
- округлювати цілі числа і десяткові дроби
- використовувати властивості модуля до розв’язання задач Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки
- відношення, пропорції
- основна властивість пропорції
- означення відсотка
- правила виконання відсоткових розрахунків
- знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число зазначенням його відcoткa;
- розв'язувати задачі на вiдсотковi розрахунки та пропорції
Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їхні перетворення
- означення області допустимих значень змінних виразу зі змінними
- означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності
- означення одночлена та многочлена
- правила додавання, вiднiмання i множення одночленів та многочленів
- формули скороченого множення
- розклад многочлена на множники
- означення алгебраїчного дробу
- правила виконання дій з алгебраїчними дробами
- означення та властивості логарифма, десятковий i натуральний логарифми
- основна логарифмічна тотожність
- означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу
- основна тригонометрична тотожність та наслідки з неї
- формули зведення
- формули додавання та наслідки з них
- виконувати тотожні перетворення рацiональних, iррацiональних, степеневих, показникових, логарифмiчних, тригонометричних виразів та знаходити їх числове значення при заданих значеннях змінних
Розділ: РIВНЯННЯ, НEPIВHOCТI ТА ЇХ СИСТЕМИ
Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, - рівняння з однією змінною, означення кореня - розв'язувати рівняння i нepiвнocтi першого

3 iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності таї системи. 3астосування рівнянь, нерівностей таї систем до розв'язування текстових задач
(розв'язку) рівняння з однією змінною
- нepiвність з однією змінною, означення розв'язку нepiвнocтi з однією змінною
- означення розв'язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв'язань;
- рівносильні рівняння, нерівності та їх системи
- методи розв'язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмiчних, тригонометричних рівнянь та другого степенів, а також рівняння i нepiвнocтi, що зводяться до них
- розв'язувати системи рівнянь i нерівностей першого i другого степенів, а також ті, що зводяться до них
- розв'язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять степеневі, показникові, логарифмiчнi та тригонометричні вирази
- розв'язувати рівняння, що містять тригонометричні вирази
- розв'язувати iррацiональнi рівняння
- застосовувати загальні методи та прийоми розкладання на множники, заміна змінної, застосування властивостей функцій) у процесі розв'язування рівнянь, нерівностей та систем
- користуватися графічним методом розв'язування і дослідження рівнянь, нерівностей та систем
- застосовувати рівняння, нepiвнocтi та системи до розв'язування текстових задач
- розв'язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять змінну під знаком модуля
- розв'язувати рівняння, нepiвнocтi та системи з параметрами
Розділ: ФУНКЦIЇ
Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості. Числові послiдовностi
- означення функції, область визначення, область значень функції, графік функції
- способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій, указаних у назві теми
- означення функції, оберненої до заданої
- означення арифметичної та геометричної прогресій
- формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій
- формули суми n перших членів арифметичної
- знаходити область визначення, область значень функції
- досліджувати на парність (непарність, перiодичнiсть функцію
- будувати графіки елементарних функцій, вказаних у назві теми
- встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком
- використовувати перетворення графiкiв функцій

4 та геометричної прогресій
- формула суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником |q| < 1
- розв'язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії
Похідна функції,
її геометричний та фізичний змicт.
Похідні елементарних функцій.
Правила диференціювання
- рівняння дотичної до графіка функції в точці;
- означення похідної функції в точці;
- фізичний та геометричний зміст похідної;
- таблиця похідних елементарних функцій;
- правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій;
- правило знаходження похідної складеної функції
- знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в точці;
- знаходити похідні елементарних функцій;
- знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу;
- знаходити похідну суми, добутку i частки двох функцій;
- знаходити похідну складеної функції;
- розв'язувати задачі з використанням геометричного та фізичного змісту похідної
Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графiкiв функцій
- достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку;
- екстремуми функції;
- означення найбільшого i найменшоro значень функції
- знаходити проміжки монотонності функції;
- знаходити екстремуми функції за допомогою похідної, найбільше та найменше значення функції;
- досліджувати функції за допомогою похідної та будувати їх графіки;
- розв'язувати прикладні задачі на знаходження найбільших i найменших значень
Первісна та визначений інтеграл.
Застосування визначеного
інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій
- означення первicної функції, визначеного
інтеграла, криволінійної трапеції;
- таблиця первісних функцій;
- правила знаходження первісних;
- формула Ньютона - Лейбнiца
- знаходити первісну, використовуючи її основні властивості;
- застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла;
- обчислювати площу криволiнiйної трапеції за допомогою інтеграла;
- розв'язувати найпростіші прикладні задачі, що зводяться до знаходження інтеграла
Розділ: ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВIРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ
Перестановки (без повторень. - означення перестановки (без повторень
- розв'язувати найпростіші комбінаторні

5 Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовiрність випадкової події. Вибіркові характеристики
- комбінаторні правила суми та добутку
- класичне означення ймовiрностi події, найпростiшi випадки підрахунку ймовірностей подій
- означення вибіркових характеристик рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення
- графiчна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації задачі
- обчислювати в найпростіших випадках ймовiрностi випадкових подій
- обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення)
ГЕОМЕТРIЯ
Розділ: ПЛАНIМЕТРIЯ
Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості
- поняття точки і прямої, променя, відрізка, ламаної, кута
- аксіоми планiметрiї;
- суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута
- властивості суміжних та вертикальних кутів
- властивість бісектриси кута
- паралельні та перпендикулярні прямі
- перпендикулярі похила, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої
- ознаки паралельності прямих
- теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса
- застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy Колота круг
- коло, круг та їх елементи
- центральні, вписані кути та їх властивості
- властивості двох хорд, що перетинаються
- дотичні до кола та її властивості
- застосовувати набуті знання до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy Трикутники
- види трикутників та їх основні властивості
- ознаки рівності трикутників
- медіана, бісектриса, висота трикутника та їх властивості
- теорема про суму кутів трикутника
- нерівність трикутника
- середня лінія трикутника та її властивості
- коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник
- теорема Піфагора, пропорційні відрізки
- класифікувати трикутники за сторонами та кутами
- розв'язувати трикутники
- застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy;
- знаходити радіуси кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в

6 прямокутного трикутника
- співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника
- теорема синусів
- теорема косинусів трикутник Чотирикутник
- чотирикутник та його елементи
- паралелограм та його властивості
- ознаки паралелограма
- прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їх властивості
- середня лінія трапеції та її властивість
- вписані вколота описані навколо кола чотирикутники
- застосовувати означення, ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy Многокутники
- многокутник та його елементи, опуклий многокутник
- периметр многокутника
- сума кутів опуклого многокутника
- правильний многокутник та його властивості
- вписані вколота описані навколо кола многокутники
- застосовувати означення та властивості многокутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy Геометричні величини та їх вимірювання
- довжина відрізка, кола та його дуги
- величина кута, вимірювання кутів
- периметр многокутника
- формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора
- знаходити довжини вiдрiзкiв, гpaдycнi та радіанні міри кyтiв, площі геометричних фiгур;
- обчислювати довжину кола та його дуг, площу круга, кругового сектора
- використовувати формули площ геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy Координати та вектори на площині
- прямокутна система координатна площині, координати точки
- формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка
- рівняння прямої та кола
- поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi
- знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками
- складати рівняння прямої та рівняння кола
- виконувати дії з векторами
- знаходити скалярний добуток векторів

7 вектори, рiвні вектори, координати вектора
- додавання, віднімання векторів, множення вектора на число
- розклад вектора за двома неколінеарними векторами
- скалярний добуток векторів та його властивості
- формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами
- умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами
- застосовувати координати і вектори до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy Геометричні перетворення
- основні види та зміст геометричних перетворень на площині (рух, симетрія відносно точки і відносно прямої, поворот, паралельне перенесення, перетворення подібності, гомотетія
- ознаки подібності трикутників
- відношення площ подібних фігур
- використовувати властивості основних видів геометричних перетворень, ознаки подібності трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
Розділ: СТЕРЕОМЕТРIЯ
Прямі та площини у просторі
- аксіоми і теореми cтepeoмeтpiї;
- взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площину просторі
- ознаки паралельності прямих, прямої і площини, площин
- паралельне проектування
- ознаки перпендикулярності прямої і площини, двох площин
- проекція похилої на площину, ортогональна проекція
- пряма та обернена теореми протри перпендикуляри
- відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини,
між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими
- ознака мимобіжності прямих
- застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту
- знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі

8
- кут між прямими, прямою та площиною, площинами
Многогранники, тіла і поверхні обертання
- двогранний кут, лінійний кут двогранного кута
- многогранники та їх елементи, основні види многогранників: призма, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда
- тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тілі поверхонь обертання циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера
- перерізи многогранників та тіл обертання площиною
- комбінації геометричних тіл
- формули для обчислення площ поверхонь, об’ємів многогранників i тіл обертання
- розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл
- встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла
- застосовувати означення та властивості основних видів многогранників, тілі поверхонь обертання до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту Координати та вектори у просторі
- прямокутна система координату просторі, координати точки
- формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка
- поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора
- додавання, віднімання векторів, множення вектора на число
- скалярний добуток векторів та його властивості
- формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами
- умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами
- знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками
- виконувати дії з векторами
- знаходити скалярний добуток векторів
- застосовувати координати і вектори до розв'язування стереометричних задач та задач практичного зміcтy




База даних захищена авторським правом ©chito.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

войти | регистрация
    Головна сторінка


загрузить материал